tpAPP下载|4和9是互质数吗为什么

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2024-03-10 23:10:48

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互质 - 维基百科，自由的百科全书

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序言

1互质的例子

2整集互质与两两互质

3性质

4判别方法

5参考来源

6外部参考

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互质

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互质（英文：Coprime，符号：⊥，又称互素、relatively prime、mutually prime、co-prime）[1]。在数论中，如果两个或两个以上的整数的最大公因数是1，则称它们为互质[2]。依此定义：

如果数域是正整数

{\displaystyle \mathbb {N^{+}} }

，那么1与所有正整数互质[3]。

如果数域是整数

{\displaystyle \mathbb {Z} }

，那么1和-1与所有整数互质[4]，而且它们是仅有与0互质的整数[5]。

两个整数a与b互质，记为a ⊥ b。

互质的例子

例如 8 与 10 的最大公因数是 2，不是 1，因此它们并不互质。

又例如 7, 10, 13 的最大公因数是 1，因此它们互质。

最大公因数可以通过辗转相除法得到。

整集互质与两两互质

三个或三个以上的整数互质有两种不同的情况：

这些整数的最大公因数是 1，我们直接称这些整数互质[6]，也称为整集互质（英语：setwise coprime）[7]。以

{

}

{\displaystyle \{6,8,9\}}

为例：

gcd

(

)

gcd

(

gcd

(

)

gcd

(

)

{\displaystyle \gcd(6,8,9)=\gcd(\gcd(6,8),9)=\gcd(2,9)=1}

这些整数是两两互质的（英语：pairwise coprime）。以

{

}

{\displaystyle \{7,8,9\}}

为例:

gcd

(

)

gcd

(

)

gcd

(

)

⇒

gcd

(

)

gcd

(

gcd

(

)

gcd

(

gcd

(

)

gcd

(

gcd

(

)

{\displaystyle \gcd(7,8)=\gcd(7,9)=\gcd(8,9)=1\Rightarrow \gcd(7,8,9)=\gcd(\gcd(7,8),9)=\gcd(7,\gcd(8,9))=\gcd(\gcd(7,9),8)=1}

两两互质是较为严格的互质，如果一个整数集合是两两互质的，它也必定是整集互质，但是整集互质不必然是两两互质，甚至可能两两皆不互质，例如

gcd

(

)

{\displaystyle \gcd(6,15,10)=1}

，是整集互质，但

gcd

(

)

{\displaystyle \gcd(6,15)=3}

、

gcd

(

)

{\displaystyle \gcd(15,10)=5}

、

gcd

(

)

{\displaystyle \gcd(10,6)=2}

，任两者皆不互质。

性质

性质之一：整数a和b互质当且仅当存在整数x,y使得xa+yb=1。或者，一般的，有存在整数x,y使得xa+yb=d，其中d是a和b的最大公因数。（贝祖等式）

判别方法

两个不同的质数一定互质。例如，2与7、13与19。

一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数互质。例如，3与10、5与 26。

1和任何一个自然数都互质。如1和9908。

相邻两个自然数互质。如15与16。

相邻两个奇数互质。如49与51。

较大数是质数，则两个数互质。如97与88。

两数都是合数（二数差较大），较小数所有的质因数，都不是较大数的因数，这两个数互质。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的因数，故这两数互质。

两数都是合数（二数差较小），这两数之差的所有质因数都不是较小数的因数，这两个数互质。如85和78。85－78=7，7不是78的因数，故这两数互质。

两数都是合数，较大数除以较小数的余数（大于“1”）的所有质因数，都不是较小数的因数，则两数互质。如 462与 221，462÷221=2...20，20=2×2×5。2、5都不是221的因数，故这两数互质。

辗转相除法。如255与182。255－182=73，182－（73×2）=36，73－（36×2）=1，则（255，182）=1。故这两数互质。

参考来源

^ Eaton, James S. Treatise on Arithmetic. 1872. May be downloaded from: http://archive.org/details/atreatiseonarit05eatogoog

^ Number Theory in Science and Communication, p.28. [2014-10-19]. （原始内容存档于2014-10-19）.

^ Wiktionary - coprime （页面存档备份，存于互联网档案馆）以正整数为数域来定义互质。

^ ProofWiki > Definition:Coprime/Integers. [2014-10-19]. （原始内容存档于2020-03-27）.

^ ProofWiki > Integers Coprime to Zero. [2014-10-19]. （原始内容存档于2020-03-27）.

^ StackExchange > a problem with coprime numbers. [2014-10-19]. （原始内容存档于2020-09-21）.

^ Algebra II: Chapters 4-7, p.14

外部参考

Final Answers > Number Theory（页面存档备份，存于互联网档案馆）

史丹福大学离散结构讲义（页面存档备份，存于互联网档案馆）

Abstract Algebra: An Inquiry Based Approach, p.45（页面存档备份，存于互联网档案馆）

取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=互質&oldid=69797935”

分类：数论隐藏分类：避免破坏保护被永久保护的页面含有英语的条目

本页面最后修订于2022年1月22日 (星期六) 06:28。

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谁能告诉我质数和互质数的区别是什么？ - 知乎

谁能告诉我质数和互质数的区别是什么？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数论素数初等数论谁能告诉我质数和互质数的区别是什么？我有点懵，求解？显示全部关注者4被浏览9,847关注问题写回答邀请回答好问题1 条评论分享3 个回答默认排序心平气和加立顿大学(Garyton University)博士后关注质数，就是不能写成p*q的形式的数，1除外互质数是两个没有公约数的数，比如p/q已经是最简的形式了，就称p和q互质对了，忘记谢邀了编辑于 2020-02-20 17:09赞同 7添加评论分享收藏喜欢收起火灵天星自然科学关注质数是只有1和它本身两个因数的正整数！互质数是两个没有共同质因数的正整数！发布于 2020-03-01 19:03赞同添加评论分享收藏喜欢收起

什么是互质数（或互素数） ?_互素和互质一样吗-CSDN博客

什么是互质数（或互素数） ?

最新推荐文章于 2022-06-15 12:53:16 发布

friendan

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算法

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素数也称为质数。 //明白为什么互质数也称为互素数了吧。

----------------------------------------------------------------------------

什么是互质数（或互素数） ? //答案如下:

（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。

（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。

（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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什么是互质数（或互素数） ?

素数也称为质数。 //明白为什么互质数也称为互素数了吧。----------------------------------------------------------------------------什么是互质数（或互素数） ? //答案如下:（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与

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输入一个整数，判断2~n之间的素数并输出

04-13

输入一个数n，判断2~n之间的素数，并输出。

两数互素有什么性质_两个数互质是什么意思判断互质数的方法有哪些

weixin_39681171的博客

12-22

7315

数学中的互质数是什么意思？想必有许多小伙伴不太了解。下面，就跟小编一起来看看吧。两个数互质是什么意思两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。互质数具有以下定理：(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；(3)两个不同的质数，为互质数；(4)1和任...

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素数&合数&互质数&约数

Fiona20的博客

03-23

765

质数

又称素数。

概念：>1的数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。否则称为合数。

最小的质数是2，也是唯一的一个既是偶数又是质数的数。也就是说，除了2以外，质数都是奇数。

记住！！1不是质数！！！

质数的判断

求质数及其判断

合数

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

最小的合数是4。

记住！！1既不属于质数也不属于合数

合数的判断

判断逻辑为：如果一个数能被至少3个数整出那么他就是合数

public class 判断是否合数 {

两数互素有什么性质_两个数互素的性质

weixin_28772667的博客

02-05

6469

两个数互素的性质告诉你一个更一般的定理吧：整数a,b,最大公因数是d，则存在整数m,n使得am+bn=d。这个定理的证明就是辗转相除法！写起来很麻烦，你能理解就好了。如果a,b互质的话，d就是1，便是你要的结果了！辗转相除法你应该知道吧？辗转相除法:设两数为a、b(b＜a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a＝bq1＋r1(0≤r＜b)。若r1=0，则(a，b)＝b；若r1≠0，...

判断互质数的五种方法

梦幻的蔷薇色

10-26

1万+

原文地址：http://res.tongyi.com/resources/old_article/student/1380.html

一. 概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。二. 规律判断法根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。（1）两个不相同的质数一定是互质数。如

学习笔记：RSA加解密公式及算法描述

ynzcxx的博客

08-21

2864

首先，要了解3个问题：

1、什么是“素数”？

　　素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。

2、什么是“互质数”（或“互素数”）？

　　小学数学教材对互...

互质（互素）

m0_37131359的博客

12-20

1万+

互质最大公因数是1的两个整数。——>互质1和任何数都是互质的。（本身除外）

1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。

互质判断方法：

两个数互质的情况：

两个不同的质数是互质的。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数是互质数。较大的数是质数的两个数是互质数。辗转相除求最大公约数是否为1—–>是—->互质int gcd(int a,int b)

{

if(b==0)

JavaScript调用函数判断素数

m0_54490098的博客

06-15

270

JavaScript调用函数判断素数

互为质数的实际意义举例一

xianganlcc的博客

08-06

3860

一：定义

互为质数：两个或多个数，最大公因数只有1，则称为互为质数。

概念其实比较好理解，怎么判断也基本简单，那么在实际中怎么用呢。

二、举例一

在齿轮的设计中，要求相互啮合的齿轮的齿数，最好是互为质数。

我们用下图来说明：

图片是一对互相啮合运动的转子，其工作过程和齿轮啮合接近，由于齿数少，比较好举例。

左侧为阳转子，右侧为阴转子，阳转子通过转动带动阴转子一起转动，完成工作。

假设：

阳转子4个齿分别是，1、2、3、4。与其配合的阴转子6个齿槽分别是1、2、3、4、5、6。

我们来看一下啮合的过程：

判断两个数是否互为素数

u013894614的专栏

04-08

2878

#include "stdio.h"

void main()

{int x,y,z;

scanf("%d,%d",&x,&y);

z=x-y;

if(z>0)

{x=y;

y=z;

z=x-y;

}

if(z==1)

printf("hu wei su shu");

else

printf("no");

}

自学算法之互质数和质数代码实现

仰望星空的同时，也要学会脚踩泥坑

09-12

1213

互质数

定义：最大公约数只有1的两个整数，叫做互质数。

例如：

7,11,13的最大公约数为1，即三者互质。

代码实现：

辗转相除法(两数的最大公约数求法)

用较小的数(Big)除以较大的数，余数

public static int isZhi(int big, int small) {

if(small > big) {

...

质数计算工具

02-23

快速求质数，好用的专业数学计算工具，质数也称素数，是数字中非常特殊的元素，包含着非常普遍的数学规律，掌握它的规律，往往许多数学计算问题都会迎刃而解！

Golang加密解密之RSA（附带php）

01-21

RSA加密算法简史　RSA是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。...　素数又称质数，指在

CP区

02-14

CP区前缀和大批矩阵欧拉函数-phi（n），Φ（n...修改过的Sieve：找到给定数的素数，Sieve数组将包含最小的素数分段筛网：计数范围内的质数，n> = 1和n <= 10e9（大！），范围为10e4，创建一个布尔值的虚拟数组

2018年人教版五年级数学下册期末检试卷 (3).doc

06-20

4、a、b是两个不同的质数，那么a和b的积有（）个因数。 5、将一根绳子对折四次，每段绳子是全长的（）。四、计算题。（28分） 1、直接写的数。（4分） = = 2、计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共...

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4和9是互质数吗为什么，数学问题解析

关关雎鸠

•

2024-01-24 15:57:42

•

教辅资料 •

阅读 49

4和9是互质数吗？为什么？

互质数是指两个数的最大公约数为1的情况下，这两个数被称为互质数。那么，我们来探讨一下4和9是否是互质数，以及为什么。

什么是最大公约数？

在讨论4和9是否互质之前，我们先来了解一下最大公约数的概念。最大公约数，简称为gcd，是指两个或多个整数中能够同时整除它们的最大正整数。在数学中，最大公约数可以通过欧几里得算法来求解。

欧几里得算法

欧几里得算法，也被称为辗转相除法，是一种求解最大公约数的常用方法。该算法基于一个简单的原理：两个整数a和b（a > b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。

具体来说，我们可以通过以下步骤来使用欧几里得算法求解最大公约数：

将较大的数除以较小的数，得到余数。

将较小的数除以余数，再次得到余数。

重复上述步骤，直到余数为0。

此时，除数即为最大公约数。

4和9的最大公约数

现在，我们来应用欧几里得算法来求解4和9的最大公约数。

首先，我们将较大的数9除以较小的数4，得到余数1。接着，我们将较小的数4除以余数1，得到余数0。

由于余数为0，我们可以得出结论：4和9的最大公约数为1。

为什么4和9是互质数？

现在，我们可以回答问题：为什么4和9是互质数？

根据最大公约数的定义，两个数的最大公约数为1时，它们被称为互质数。由于4和9的最大公约数为1，所以它们是互质数。

互质数的概念在数论和密码学等领域中具有重要的应用。在密码学中，互质的数对被广泛用于生成公钥和私钥，以实现安全的通信。

结论

综上所述，我们可以得出结论：4和9是互质数。通过应用欧几里得算法，我们求解出4和9的最大公约数为1，从而证明了它们是互质数。互质数的概念在数学和密码学中具有重要意义，对于理解数论和实现安全的通信至关重要。

本文【4和9是互质数吗为什么，数学问题解析】由作者：关关雎鸠提供，本站不拥有所有权，只提供储存服务，如有侵权，联系删除！本文链接：https://www.rearsh.cn/news/94861.html

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